弧焊机器人和变位机协调运动的研究
康艳军，朱灯林，陈俊伟
（河海大学机电工程学院，江苏常州 213022）
摘要：研究了焊接时机器人和变位机之间的协调运动关系。通过采用船形焊缝约束和机构运动学分析方法，解决了焊接过程中机器人和变位机系统的自由度解耦和运动分解，为弧焊机器人—变位机系统的离线编程研究打下了良好的基础。
关键词：机器人；变位机；焊接；运动分解；离线编程
引言
为了提高焊接质量的稳定性和焊接过程中的自动化水平，焊接机器人系统在各行各业得到了广泛的应用。目前，由焊接机器人和变位机组成的焊接工作站主要有" 类：一类是非同步工作站，另一类是同步工作站。对于非同步工作站，借助分度机可以将待焊工件转到几个特定的位置，然后由机器人分别对每一个特定位置的焊缝进行焊接。此类工作站中机器人和变位机之间的运动关系比较简单，机器人的示教和离线编程相对来说比较容易。对于一些复杂焊缝，要求机器人和变位机在焊接过程中协调运动。此时，机器人和变位机的各自由度之间存在着很强的耦合关系。研究自由度的解耦和运动学解析是离线编程中的一个重要方向。
该研究通过采用船形焊缝约束以及机构运动学分析方法，解决了焊接过程中机器人和变位机系统的自由度解耦和运动分解，为弧焊机器人—变位机系统的离线编程研究打下了良好的基础。
1 弧焊机器人和变位机的耦合与解耦
通常，熔化焊过程中使焊缝各个焊点的熔池始终处于水平或稍微下坡状态，焊缝外观平滑、美观，焊接质量好。但对于空间复杂曲线焊缝，某一时刻的待焊缝上只有很短的一段处于上述的理想状态，要实现焊缝的连续焊接变位，必须不断的将待焊点顺序移到各自的理想位置。在这个过程中，机器人要实现与变位机的协调运动。焊枪与焊缝之间不仅有位姿约束， 而且存在相对运动约束。位姿约束要求焊枪相对焊缝保持一定姿态的前提下不能脱离焊缝；运动约束要求焊枪和焊缝之间满足一定的相对运动，从而实现焊缝的焊接。在此结合图1具体分析其约束关系。设复杂焊缝MN在t时刻处于p位置，此时焊点M处于理想状态：经过△t时间，焊缝运动到p′位置，焊点N在N′点处于理想状态。在这段时间内焊点M的轨迹为弧MM′，焊点N的轨迹为弧NN′。焊枪要完成焊缝的焊接，既不可能仅仅沿焊缝MN运动，也不可能单纯沿MM′运动，它在空间的轨迹只能是两种运动的合成即空间曲线弧MN′。这样，通过运动合成明确了焊枪在空间的轨迹。还存在一个问题：焊枪在从M到N的过程中还有姿态约束，这一方面是为了保持焊枪和工件的相对姿态以满足焊接工艺的要求，另一方面也是为了避免焊枪和工件的碰撞。文献〔2〕在弧焊机器人焊枪姿态的自动规划中给出了较好的解决方案，经过适当的变化可以解决机器人和变位机协调运动中的位姿协调。
机器人工作站作为一个耦合性很强的整体，其功能是经由几个子功能模块通过上面的协调关系体现出来的。因此要解耦机器人工作站也只有通过功能划分来实现。此处的机器人系统可以分为变位机模块和机器人模块。2个模块实现的功能各不相同，该研究中的变位机根据船型焊约束把待焊点移到理想位置，机器人在满足上述约束关系的前提下配合变位机实施对焊缝的焊接。在这个过程中，变位机是主动机，机器人是从动机。因此，解耦方法是：先确定变位机的运动，然后根据机器人和变位机的约束关系确定机器人的运动。
2 机器人和变位机协调运动模型的建立
基于上面的耦合和解耦分析，给出其协调运动的模型，如图2所示。
a.焊枪的牵连运动Ve：变位机运动时，机器人为了保证焊枪与工件的相对位姿不变而进行的随当前焊点的运动。
b. 焊枪的相对运动Ve：焊接时，在保证焊枪相对于被焊工件的位姿基本处于理想位置的情况下，焊枪相对于焊缝的运动。
c. 焊枪的绝对运动Ve：焊接时，焊枪在世界坐标系中沿空间实际轨迹曲线的运动。
设W和S是待焊缝上2个紧挨着的离散焊点(见图2),在t时刻焊点W处于船形焊位置,焊枪在W点施焊,此后经过极短的时间间隔△t,变位机旋转使S点点进入****焊接位置，焊缝也由WS运动到了W′S′。此过程中，焊枪由空间位置W移动到了空间位置S′：弧WS′为焊枪的绝对轨迹。如果在焊缝上观察此过程中焊枪的运动，则它沿焊缝WS由W点运动到S点，弧WS是焊枪的相对轨迹。而瞬间t时刻焊缝WS上与焊枪重合的那一点W，则沿弧WW'运动到空间点W'。
矢量WS'、和WS和WW'分别是焊枪的绝对位移、相对位移和牵连位移。连接w'和s'两点，由图中矢量关系可得
WS'=WW'＋W'S' (1)
当△t→0时，弦WW'趋近于弧WW'，弦W'S'趋近于弧W'S'，从而焊枪在空间的轨迹曲线WS'可用其在空间弦WS'表示。这样，在对焊缝进行充分离散化的前提下，就为在空间中用直线轨迹代替焊枪的世纪曲线找到了理论依据。
在焊缝由空间位置WS运动到W'S'过程中，用弦ws'代替焊枪的轨迹，，这样焊枪位置的变化量完全由空间位置W和S'决定；再结合焊枪在W点和S'点的姿态变化，可以得出机器人的关节角变化，进而实现在变位机运动的同时机器人的协同运动。但在焊接过程中，由于其他方面的原因，焊枪并不一定能够刚好与理想姿态重合，这就要求焊枪姿态有一定的调整范围。为此，提出了焊枪位姿调整的倒圆锥方法，如图3所示，当焊枪不能达到理想位置时，允许在倒圆锥范围内调整。
鉴于上面焊枪位姿的阐述，可得到一简化的数学模型。设Xo是焊接时焊枪的理想姿态，X是焊枪的实际姿态，ε≥是允许的调节范围。则有
通过式（2）的优化模型便可确定焊枪的具体姿态。其中姿态Xo由变位机根据船形焊约束运动获得，姿态X由机器人来实现。
3 应用举例
结合RP2型旋转/倾斜变位机＋KR350/2型弧焊机器人组成的工作站（见图四），3，在此给出一个具体实例。变位机的连杆参数见表1。
根据上述连杆参数，列出变位机的变换矩阵表1 RP2型变位机连杆的Denavit－Hartenberg参数
设图5中s是焊缝的初始位置，M、N分别是焊缝上2个个紧挨的离散焊点。焊缝由初始位置S运动到S' 位置时，焊点M在M'处处于船型焊位置；焊缝运动到S''位置时，焊点N在N'处处于船型焊位置。求解此过程中变位机关节角的变化。
a.第一步：焊缝从s位置运动到S'时，求变位机关节角的变化θ1、θ2。
焊缝由位置S运动到S’时的运动学方程为
将相关矩阵代入式（5），经计算可得θ2=0°或180°。
由图4得知，当θ2＝0°时是不可能实现的，所以θ2＝180°将θ2代入式（4）可得（因θ的范围限制），从而得出焊枪在空间m'点的位姿矩阵为
b.第二步：焊缝从s’位置运动到S'’时，求变位机关节角的变化θ1、θ2。
焊缝由S'运动到S''位置的运动学方程为
将相关矩阵代入式(6)，令左右两边的矩阵相等可得θ1=θ2=O°。
将θ1'、θ2'返代到式(7)中可求得焊枪在N''点的位姿矩阵为
从计算中可看出对于图4中的直焊缝只要进行一次旋转各焊点就都进入理想位置。
由于焊枪在空间2个位置M'和N''处的理想位姿已经求出，结合上面的优化方法通过.paul等人提出的反变换方法就可解出机器人的关节角。
4 结论
综上所述，通过采用船形焊约束以及运动分解和合成的方法，较好的实现了变位机和机器人的解耦和协调运动问题，为进一步进行离线编程打下了良好的基础。 |
